2012 Ultimate Geometry Review Sheet

The Bronx Science Geometry Teachers Proudly 
Present… 
 
 

THE (ULTIMATE) 
GEOMETRY REVIEW SHEET

 

 
 
 
 
 
 

(2012 Edition) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Some General Information 
The Regents Exam Basics: 
Time: 3 hours 
Problems: 38 
● Part I: 28 multiple choice problems (2 pts each)  = 56 pts  ● Part II: 6 short answer problems (2 pts each)       = 12 pts  ● Part III: 3 short answer problems (4 pts each)      = 12 pts  ● Part IV: 1 long answer problem (6 pts each)         = 6 pts  ● Total: 86 pts 

 
 
The following playlist is useful, since it has most of the topics from geometry in one compact place:  http://www.youtube.com/playlist?list=PL26812DF9846578C3&feature=plcp    
Many thanks to the users of Khan Academy for their works here!   
Below  is  the  link  to  the  Regents  Prep  site  (feel  free  to  poke  around for other subjects as  well!)  This deals with  the majority of Geometry: 

http://www.regentsprep.org/Regents/math/geometry/math­GEOMETRY.htm   
http://www.nysedregents.org/Geometry/  This  is  a  link  to  all  existing  Geometry  Regents  exams—replete  with  answer keys, rubrics, and scaling paraphernalia for your perusal.  A wealth of practice here!   

http://www.nysedregents.org/SequentialMathematicsII/  This  is  a  link  to  Regents  exams  back  to  1998—back  when  Geometry  was   folded  into  something  known   as  “Course  II.”  (Note:  there  will  be  some  topics  on  these  exams  that  are  not  in  Geometry  right now, and one notable topic—circles—is absent completely.  Nevertheless,  these are excellent resources for most of the other topics.)   

 
 

TOPIC: LOGIC
 
1. Introduction to Logic 
● Mathematical Sentences 
● Nonmathematical Sentences 
● Open Sentences (identify variable) 
● Closed Sentences 
 
2. Negation 
● Symbol: ~ 
 
3. Conjunctions (And) 
● Symbol:   
● Truth Table: 
p 
q 
p   
q 
T 
T 
T 
T 
F 
F 
F 
T 
F 
F 
F 
F 
 
4. Disjunctions (Or) 
● Symbol:   
● Truth Table: 
p 
q 
p   
q 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
F 
F 

T 
F 

T 
F 

 
5. Conditionals (If…, then…) 
● Symbol:   
● Truth Table: 
p 
q 
p   q 
T 
T 
T 
T 
F 
F 
F 
T 
T 
F 
F 
T 
 
 
 
 
 
 
 
 

PRACTICE 

 
 
6. Biconditionals (…if and only if…) 
● Symbol: 
 
● Truth Table: 
p 
q 
p 
 q 
T 
T 
T 
T 
F 
F 
F 
T 
F 
F 
F 
T 
 
7. Tautology  
● Compound sentence that is always true (T) 
 
8. Logically Equivalent Statements 
● Two statements that always have the same truth values   
9. De Morgan’s Law 
● Premise:
~(p q) 
Conclusion: 
~p ~q 
 
● Premise:
~(p q) 
Conclusion: 
~p ~q 
 
10. Conditional, Converse, Inverse, Contrapositive 
● Conditional: 
p  q 
● Converse:
q p 
● Inverse: 
~p  ~q 
● Contrapositive: 
~q  ~p 
● Conditionals and Contrapositives are logically equivalent: (p   
11. Law of Contrapositives 
● Premise:
p   q 
Conclusion:
 ~q  ~p 
 
12. Law of Modus Ponens (Law of Detachment) 
● Premise:
p   q 
Premise:
p 
 
Conclusion:
q 
 
13. Law of Modus Tollens 
● Premise:
p   q 
Premise:
      ~q 
 
Conclusion: 
~p 
 
 
 
 

q) 

(~q 

~p) 

 
 
 
14. Law of Disjunctive Inference 
● Premise:
p  q 
Premise:
 ~p 
 
Conclusion: 
q 
 
● Premise:
p  q 
Premise:
 ~q 
 
Conclusion: 
p 
 
15. Law of Conjunction 
● Premise:
p 
Premise:
q 
Conclusion:
 p q 
 
16. Law of Simplification 
● Premise:
p q 
Conclusion:
p 
 
● Premise:
p q 
Conclusion:
q 
 
17. Law of Disjunctive Addition 
● Premise:
p 
Conclusion:
p q 
 
18. Chain Rule (Law of Syllogism) 
● Premise:
p   q 
Premise:
q   r 
Conclusion:
p  r 
 
19. Law of Double Negation 
● Premise:
~(~p) 
Conclusion
p 
 
20. Logic Proofs 
 
21. Indirect Proofs 
 
 
 
 

PARALLEL LINES 
 
Make sure you know how to identify the different types of angles formed when two lines are cut by a  transversal: ...