Math Project : D

Only available on StudyMode
  • Topic: Aerodynamics, Supersonic, Mach number
  • Pages : 5 (839 words )
  • Download(s) : 241
  • Published : April 23, 2013
Open Document
Text Preview
 

 

 

Grade 12 

      

Term 3 
 

Student Name: _______________________ ID#: ________________ Student Name: _______________________ ID#: ________________ Section: _____

 

2012 ­ 2013 

 

  OBJECTIVES 
This project will involve students in:   solving real world problems with the use of Trigonometric Identities (sum  and difference of angles identities, double angle and half angle identities).    evaluating limits algebraically.     Task 1:  COMMUNICATION  Radio waves that pass through the same place at the same time  cause interference. Constructive interference occurs when two waves combine to have  greater amplitude than either of the component waves.   

  A radio transmitter sends out two signals, one for voice communication and another for  data. Suppose the equation of the voice wave is v = 10 sin(2t ­ 30˚) and the equation of  the data wave is d = 10 cos(2t + 60˚).  a. Draw a graph of the waves with the use of a program or software when they are  combined.    b. Analyze and explain what type of interference results from the combination of  the two waves.   

2

  Task 2: Aviation Mach number  The Mach number of an airplane is the ratio of the speed of a body to the speed of  sound in a particular medium, usually the Earth's atmosphere.    Mach Number   Object speed    Speed of Sound 

When an airplane travels faster than the speed of sound, a sonic boom is created or the  sound waves form a cone behind the airplane (see figures). 

   If Ѳ is the measure of the angle at the vertex of the cone, M represents the Mach  number; the angle is therefore called the Mach angle. Mach number M can be  Ѳ determined using the formula   sin .  M For example, an aircraft flying through air at twice the speed of sound has a Mach  number of 2. The Mach number of an aircraft travelling at a given velocity depends on  the altitude of the aircraft and other atmospheric conditions that affect the speed of  sound near the aircraft.                  

3

Examples:   A) If Ѳ 75, determine the Mach number and State the type of the sonic [Subsonic,  Transonic, Supersonic, High Supersonic, Hypersonic].          B) If   Ѳ ,, determine the Mach number and State the type of the sonic [ Subsonic,   Transonic, Supersonic, High Supersonic, Hypersonic].      C) Find the angle Ѳ that corresponds to Transonic. Write your answer as exact  radians.            D) Find the angle Ѳ that corresponds to Mach number 4.5. Write your answer in  radians rounded to four decimal places        E) The speed of sound is about 761 mph. Determine the speed of an object having  the mach numbers in parts C and D.        F) Does the vertex angle Ѳ increase or decrease as the Mach number M decreases?  Explain your reasoning.      

 

4

 

Task 3  EVALUATING LIMITS ALGEBRAICALLY   1. Find these limits using only algebraic techniques.   a. lim       b. lim       c. lim           d. lim           e. lim     √ √  

3



 

 

 

   

 

5

 

  2. Note that whereas direct substitution into the function yields the limit in the first  problem above, it results in 0/0 in all of the others. That is why algebraic steps such as  factoring are necessary before substituting. The form 0/0 is called an “indeterminate  form.”     a. Why do you think 0/0 is called an indeterminate form?      b. List the other indeterminate forms?            c. Is 5/0 an indeterminate form?            d.  Evaluate lim                

 

 

6

 

Rubrics 
    
 

Criteria 

Points 

  Completeness of  Tasks    20% 



3

2



Tasks are totally  completed and  correct. (100%) 

Tasks are partially  completed,  OR  Partially wrong.(75%)

Tasks are partially  completed,  Tasks are Attempted  AND  (25% or less)  Partially wrong  (50%).  Student was able  to explain the  work he/she  submitted. Student  reflected a shallow  understanding of  his/her work; she  was able to  answer some of ...
tracking img