# Numerical Integration

**Pages:**44 (9430 words)

**Published:**November 16, 2010

Numerieke methoden voor het oplossen van integralen

SADBT Stuivenberg Koninklijk Instituut voor de Marine 30-11-2008

Samenvatting

Een integraal is behalve exact ook numeriek op te lossen. Daarvoor bestaan een aantal methoden zoals de Trapeziumregel en de Simpsonregel, die elk weer varianten kennen, de Matlab commando’s QUAD en QUADL en daarnaast kunnen ook eigen integratieregels ontworpen worden. De keuze voor een methode hangt af van de gewenste nauwkeurigheid van de benadering en het gewenste aantal functie evaluaties benodigd. Of er een exacte benadering van de integraal mogelijk is hangt tevens af van de orde van de methode. Bij adaptieve methoden zoals QUAD en QUADL hangt het van de gewenste tolerantie af hoeveel evaluaties uitgevoerd moeten worden en hoe groot de nauwkeurigheid is.

2|P a gin a Numerieke Methoden - Nulpuntsbepaling

Inhoudsopgave

Samenvatting......................................................................................................................................2 Lijst van figuren en tabellen ................................................................................................................4 Inleiding..............................................................................................................................................6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Trapeziumregel ...........................................................................................................................7 Samengestelde trapeziumregel ...................................................................................................8 Foutschatting en Richardson extrapolatie.................................................................................. 10 Simpsonregel ............................................................................................................................ 11 Samengestelde Simpsonregel.................................................................................................... 12 Eigen regel ................................................................................................................................ 14 Voordelen en nadelen ............................................................................................................... 18 7.1 7.2 7.3 8. 9. 10. 10.1 10.2 10.3 11. Trapeziumregel.................................................................................................................. 18 Simpsonregel ..................................................................................................................... 18 Eigen regel......................................................................................................................... 18

Numeriek bepalen van de orde ................................................................................................. 19 Standaard Matlab functies ........................................................................................................ 20 Experimenten........................................................................................................................ 21 Experiment 1 ..................................................................................................................... 21 Experiment 2 ..................................................................................................................... 27 Experiment 3 ..................................................................................................................... 33 Conclusie............................................................................................................................... 39

Bijlage 1: Maple uitwerkingen ........................................................................................................... 40 Bijlage 2: Matlab functies .................................................................................................................. 41...

Please join StudyMode to read the full document