math course description
Course Syllabus
课程名称Course Title
08N1120211-2-工科数学分析（上、下） Mathematical Analysis for Science and Technology Majors
课程描述Description of Courses
本课程系统介绍数学分析中的基本概念和基本方法：
一、函数：函数及其性质，复合函数，初等函数，集合。
二、极限与连续：极限定义，极限的性质与运算法则，极限存在的判别法则，无穷小与无穷大，函数的连续性。
三、导数与微分：导数的基本公式与四则运算法则，反函数与复合函数求导法则，隐函数与参数式函数求导法则，高阶导数，微分。
四、微分中值定理：微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式。
五、不定积分：原函数与不定积分，换元积分法，分步积分法。
六、定积分：定积分的定义与性质，定积分存在的判别法则,微积分基本定理，定积分的换元积分法和分步积分法，反常积分。
七、导数与积分应用：函数的极值与最大（小）值，函数的分析作图法，曲线的弧长与弧微分，曲率，定积分的应用。
八、微分方程：一阶微分方程，几种可积的高阶微分方程，线性微分方程。
九、多元函数微分学：偏导数与高阶偏导数，全微分，复合函数求导法，隐函数求导法，偏导数的几何应用，多元函数的泰勒公式与极值，方向导数与梯度。
十、多元函数积分学：黎曼积分定义，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第一型曲面积分，黎曼积分的应用。
十一、第二型曲线积分与第二型曲面积分：向量场，第二型曲线积分，格林公式，第二型曲面积分，高斯公式，通量与散度，斯托克斯公式，环量与旋度。
十二、无穷级数：无穷级数及其性质，正项级数，任意项级数，函数项级数，幂级数，傅里叶级数。
十三、复变函数：复变函数的极限与连续，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示。
十四、微分几何：曲线论的基本知识，曲面论的第一基本形式，曲面论的第二基本形式。
This course is intended to introduce those methods and concepts in analysis of mathematics：
1. Functions: Functions and their properties, composite functions, elementary functions, set.
2. Limits and continuity: Definition of limit, limit properties and laws, criteria of existence of limits, infinities and infinitesimals, continuity.
3. Derivatives and differentials: Differentiation formulas and rules, chain rule, implicit differentiation, higher derivatives, differentials.
4. Mean value theorem: Mean value theorem of differentials, L`hospital rule, Taylor formula.
5. Infinite integrals: Antiderivatives and infinite integrals, substitution rule, integration by parts.
6. Definite integrals: Definition and properties of definite integral, criteria of existence of definite integrals, fundamental theorem of calculus, substitution rule, integration by parts, improper integrals.
7. Applications of differentiation and integration: Maximum and minimum values, curve sketching, arc length and differential of arc length, curvature, applications of integration.
8. Differential equations: First-order differential equations, some integrable
课程名称Course Title
08N1120211-2-工科数学分析（上、下） Mathematical Analysis for Science and Technology Majors
课程描述Description of Courses
本课程系统介绍数学分析中的基本概念和基本方法：
一、函数：函数及其性质，复合函数，初等函数，集合。
二、极限与连续：极限定义，极限的性质与运算法则，极限存在的判别法则，无穷小与无穷大，函数的连续性。
三、导数与微分：导数的基本公式与四则运算法则，反函数与复合函数求导法则，隐函数与参数式函数求导法则，高阶导数，微分。
四、微分中值定理：微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式。
五、不定积分：原函数与不定积分，换元积分法，分步积分法。
六、定积分：定积分的定义与性质，定积分存在的判别法则,微积分基本定理，定积分的换元积分法和分步积分法，反常积分。
七、导数与积分应用：函数的极值与最大（小）值，函数的分析作图法，曲线的弧长与弧微分，曲率，定积分的应用。
八、微分方程：一阶微分方程，几种可积的高阶微分方程，线性微分方程。
九、多元函数微分学：偏导数与高阶偏导数，全微分，复合函数求导法，隐函数求导法，偏导数的几何应用，多元函数的泰勒公式与极值，方向导数与梯度。
十、多元函数积分学：黎曼积分定义，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第一型曲面积分，黎曼积分的应用。
十一、第二型曲线积分与第二型曲面积分：向量场，第二型曲线积分，格林公式，第二型曲面积分，高斯公式，通量与散度，斯托克斯公式，环量与旋度。
十二、无穷级数：无穷级数及其性质，正项级数，任意项级数，函数项级数，幂级数，傅里叶级数。
十三、复变函数：复变函数的极限与连续，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示。
十四、微分几何：曲线论的基本知识，曲面论的第一基本形式，曲面论的第二基本形式。
This course is intended to introduce those methods and concepts in analysis of mathematics：
1. Functions: Functions and their properties, composite functions, elementary functions, set.
2. Limits and continuity: Definition of limit, limit properties and laws, criteria of existence of limits, infinities and infinitesimals, continuity.
3. Derivatives and differentials: Differentiation formulas and rules, chain rule, implicit differentiation, higher derivatives, differentials.
4. Mean value theorem: Mean value theorem of differentials, L`hospital rule, Taylor formula.
5. Infinite integrals: Antiderivatives and infinite integrals, substitution rule, integration by parts.
6. Definite integrals: Definition and properties of definite integral, criteria of existence of definite integrals, fundamental theorem of calculus, substitution rule, integration by parts, improper integrals.
7. Applications of differentiation and integration: Maximum and minimum values, curve sketching, arc length and differential of arc length, curvature, applications of integration.
8. Differential equations: First-order differential equations, some integrable
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