Statistics Formula Sheet

Only available on StudyMode
  • Download(s) : 176
  • Published : April 2, 2013
Open Document
Text Preview
Statistics Formula Sheet 
  Numerical Descriptive Measures 
1. Population Variance =   σ 2. Sample Variance =  s 2 =

2

=

∑iN 1 ( x i − μ ) =

2

 

N n ( x − x) 2 ∑i =1 i
n −1

 

3. Inter‐quartile Range =  Q 3 − Q1  

  Expectation and variance  1. Expected value of X:  μ = E ( X ) = ∑ xp ( x )   2. Variance of X:  σ
2 2 = ∑ ( x − μ ) p( x)  

  Probability   1. Additive Rule:   P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B )   2. Multiplicative Rule:  P ( A ∩ B ) = P ( A) P ( B ) , if A and B are independent  3. Complement Rule:  P ( A) = 1 − P ( A)  

  Conditional Probability 
1. Definition:    P ( A | B ) =
P( A ∩ B) P( B)

 

2. Multiplicative Rule:   P ( A ∩ B ) = P ( A) P ( B | A) = P ( B ) P ( A | B )  

  Binomial Distribution  X ~ B(n, p)  
1.   P ( X = k ) = ⎜ ⎟ p (1 − p ) 2.  E(X) = np;     V(X) = np(1−p) 

⎛n⎞ ⎝k⎠

k

n−k

=

n! k ! ( n − k )!

k n−k p (1 − p )

 

  Normal Distribution  X~ N(μ, σ) 
1. Standard normal:   Z =
X −μ

σ

 

 
Confidence Interval  1. z‐confidence interval: 
2. t‐confidence interval:  3. Confidence interval for proportion:  x ± zα / 2
x ± t α / 2 , df

σ
n

 
s ( df = n − 1)  

       

∧ p ± zα / 2

n ∧ ∧ p (1 − p )

n

 
     
1

Sample size 
sample size to estimate the parameter μ to within B units with (1‐α)100% confidence:   n = 

⎡ zα / 2σ ⎤   ⎢ B ⎥ ⎣ ⎦ X −μ σ n

2

  Test statistics for µ and p 
1. z‐test for µ : z= t-test for

2.

μ :t =

X −μ (d.f. = n−1)  s n
p− p pq / n


3. z-test for p : z =

,

np ≥ 5 and nq ≥ 5 (where q = 1 – p) 

  Test statistics for   μ1 − μ 2 and  p1 − p2   1. z‐test for   μ1 − μ 2   :  1

( − ) − (μ − μ z= X X
2 1

2

σ +σ
2 1

2 2


( − ) − (μ − μ t= X X 1 ⎞ ⎛ 1 ⎜ + s ⎝n n ⎟ ⎠ 1 2 1 2 p 1 2 2 2 2

n

1

n

2

2. t‐test for  μ1 − μ 2  when  σ 1 , σ 2 unknown and  σ 1 = σ 2 : 

) ,  

                            where d.f. = 

n +n
1

2

2 −2   and  S p =

(n1 − 1) s + (n2 − 1) s   n1 + n2 − 2
2 1

3. t‐test for 

μ

D

(for matched pairs):   t =

X S

D D

− μD

,   where d.f. =  nD − 1  

n

D

4. z‐test for  p1 − p2 :   z =

( p 1 − p 2 ) − ( p1 − p 2 ) 1 1 p q( + ) n1 n2

∧ ∧





 

            (where H0: p1 – p2  = 0  and  p1 = ∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ X1 ∧ X ∧ X + X2 ∧ ; p2 = 2 ; p = 1 ; q1 = 1 − p1 ; q 2 = 1 − p 2 ;  q = 1 − p ,  n1 n2 n1 + n2

and  all of   n1 p 1 , n1 q 1 , n 2 p 2 , n 2 q 2 ≥ 5 ) 

                 

2

Simple linear regression and correlation.    

SS x = ∑ x

2 i

( ∑x ) −
i

2

SS y = ∑ y −
2 i

n ( ∑ yi

= ( ∑ xi ) − nx  
2

2

)

2

SS xy = ∑ x i y −
i

n (∑ x i )(∑ y )
i

= ( ∑ yi ) − n y  
2

2

n

= ∑ x i y − nx y  
i

β1 =




SS xy SS x
∧ ∧

 

β0 = y − β 1 x  
ei = y i − y i  
2 SS xy

SSE = ∑ ei2 = SS y −
sε = SSE n−2 sε
   

SS x

 

S∧ =
β1


SS x

t= r=

β1 − β1
s∧
β1

 with d.f.= n‐2 

SS xy SS x SS y
2 SS xy

 

R2 =
 


SS x SS y
∧ ∧

=

SS y − SSE SS y

=

SSR   SS y

y = β 0 + β1 x  

1 $ ±t y α 2,n − 2 Sε 1 + + n
 

(x

g

−x

)

2

SS x

 

$ ±t y α 2,n − 2 Sε
         

xg − x 1 + n SS x

(

)

2

 

 

3

tracking img