STA 4210 solution for homework7

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  Homework
 For
 Quiz
 7
 
 
 
 
 
 
 
 
  Dingke
 Yin
 

 

 
5.24
 
>
 X=matrix(c(1,1,1,1,1,1,4,1,2,3,3,4),nrow=6,ncol=2)
 
>
 Y=matrix(c(16,5,10,15,13,22),nrow=6,ncol=1)
 
>
 solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 0.4390244
 
[2,]
 4.6097561
 
>
 Y-­‐X%*%solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 -­‐2.87804878
 
[2,]
 -­‐0.04878049
 
[3,]
 
  0.34146341
 
[4,]
 
  0.73170732
 
[5,]
 -­‐1.26829268
 
[6,]
 
  3.12195122
 
>
 J=matrix(1,6,6)
 
>
 E=Y-­‐X%*%solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y
 
>
 t(E)%*%E
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 20.29268
 
>
 t(Y)%*%(H-­‐1/6*J)%*%Y
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 145.2073
 
>
 1/4*t(E)%*%E
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 5.073171
 
>
 5.073171*solve(t(X)%*%X)
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
 
 
 
 
 
  [,2]
 
[1,]
 
  6.805473
 -­‐2.1035099
 
[2,]
 -­‐2.103510
 
  0.7424153
 

 
>
 P=matrix(c(1,4),nrow=2,ncol=1)
 
>
 t(P)%*%solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 18.87805
 
>
 5.073171*(1+t(P)%*%solve(t(X)%*%X)%*%P)
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
[1,]
 6.929209
 
s^2{b1}=0.7424153
 
 
  s{b0,b1}=
 -­‐2.1035099
 
 
  s{b0}=
 2.608730
 
>
 H=X%*%solve(t(X)%*%X)%*%t(X)
 
>
 H
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  [,1]
 
 
 
 
 
 
  [,2]
 
 
 
 
 
 
  [,3]
 
 
 
 
 
  [,4]
 
 
 
 
 
  [,5]
 
 
 
 
 
 
 
  [,6]
 
[1,]
 
  0.36585366
 -­‐0.1463415
 0.02439024
 0.1951220
 0.1951220
 
  0.36585366
 
[2,]
 -­‐0.14634146
 
  0.6585366
 0.39024390
 0.1219512
 0.1219512
 -­‐0.14634146
 
[3,]
 
  0.02439024
 
  0.3902439
 0.26829268
 0.1463415
 0.1463415
 
  0.02439024
 
[4,]
 
  0.19512195
 
  0.1219512
 0.14634146
 0.1707317
 0.1707317
 
  0.19512195
 
[5,]
 
  0.19512195
 
  0.1219512
 0.14634146
 0.1707317
 0.1707317
 
  0.19512195
 
[6,]
 
  0.36585366
 -­‐0.1463415
 0.02439024
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