Model Index

Only available on StudyMode
  • Pages : 7 (1348 words )
  • Download(s) : 957
  • Published : June 11, 2010
Open Document
Text Preview
MODEL INDEX-TUNGGAL
(THE SINGLE-INDEX MODEL)

Markowitz model dan single-index model keduanya adalah model portofolio untuk meminimumkan varian. Perbedaan kedua model pada rumus yang digunakan untuk menentukan varian portofolio. Markowitz model rumusnya diasumsikan untuk kondisi sangat sempurna, sedangkan single-index model diasumsikan terdapat sisa saham yang tidak berkorelasi sempurna.

Diskripsi dan Estimasi Single-Index Model
Single-index model sering disebut sebagai Sharpe single-index model sebab William Sharpe, pada awalnya mengembangkan model dan menjelaskan berbagai penggunaannya dalam investasi. Sebagai salah satu alternative, single-index model dapat digunakan untuk perkiraan hasil pengembalian (return) berbagai sekuritas individual maupun portofolio. Model ini didasarkan atas asumsi bahwa hasil pengembalian suatu sekuritas maupun portfolio dapat ditunjukkan sebagai suatu fungsi linier dari haril pengembalian indek pasar. Model ini berdasarkan pada asumsi bahwa hasil pengembalian (return) beberapa sekuritas atau portofolio dapat ditunjukkan sebagai fungsi linier dari indeks hasil pengembalian (return) pasar. Contohnya Indeks Harga Saham Gabungan di Bursa Efek Jakarta ; S&P Index. Secara aljabar, model single-index ditunjukkan sebagai berikut 5.1

dimana:
rit = return sekuritas i pada periode waktu t (misal, enam bulan pertama tahun 200X) rM,t = return pasar pada periode waktu t.
αi = konstanta yang diukur dari return Sekuritas i yang tidak dihubungkan atau dipengaruhi oleh return pasar.
βi = koefisien responsive, beta, ukuran sensitifitas dari return sekuritas terhadap perubahan return pasar.
εi,t = tingkat kesalahan (error) merupakan bagian dari return sekuritas yang diabaikan αi dan βi.

Gambar 5.1. Sharpe Single-Index Model : rit = αi + βirM,t + εi,t

ri,t
. εi,t . .
. . . βi . rm,t . . .

. . . .
.

Asumsi dari model single-index yaitu bahwa matrik kovarian hasil perolehan saham terhadap setiap saham lainnya dihitung dari beta masing-masing terhadap varian pasar. Model single-index, menulis kovarian dua saham j dan saham k, sebagai berikut:

Cov(rj,rk) = βjβk δ2(rM)
* Estimasi Model
Single-Index, merupakan return sekuritas yang sering diestimasikan dalam regresi. Tujuan analisa regresi untuk menyatakan return historis dari sekuritas terhadap indek pasar untuk model estimasi sebaiknya dihubungkan antara sekuritas dan pasar pada periode waktu yang ditentukan pada data tersebut. Tehnik regresi yang sering digunakan adalah metode ordinary least squares (OLS), karena tingkat kesalahan pada regresi sama dengan nol, metode OLS mengetahui nilai estimasi untuk αi dan βi pada persamaan 5.1 diminimisasi jumlah tingkat kesalahan. Pada pelaksanaannya, model estimasi dapat diterima dari perkiraan data. Perlu dimengerti bagaimana metode OLS, ditunjukkan seperti persamaan 5.1, bahwa

rit = αi + βirM,t + εi,t
atau
εi,t = rit - αi - βirM,t

Perlu dimengerti pengkuadratan setiap error, εi,t , dan menjumlahkan error t, dimana t = 1,2,3,.., Hasil T :
5.2 Metode OLS mendapatkan...
tracking img