Matrix Notes

Only available on StudyMode
  • Topic: Matrix, Matrices, Linear algebra
  • Pages : 23 (3369 words )
  • Download(s) : 49
  • Published : March 1, 2013
Open Document
Text Preview
Matrix Handouts 

Matrices     A matrix  is a set of real or complex numbers (or  elements) arranged in     rows and columns to form  a rectangular array. A matrix  having m  rows and n  columns is an m x n  (read ‘m  by n ’or  ‘m  cross n ’) matrix and is  referred to as having order m x n. A matrix  can be represented explicitly by  enclosing the array within  large square brackets.   A matrix is any doubly subscripted array of elements arranged in rows     and columns.    Capital letters A , B ,C , X , Y, Z  etc are used for matrix notation .      A3x3    = 2 8 3       2  B4x3    = ­5  3   4 3 ­5  4 ­7  0 ;           A is 3 x 3 matrix  ­1         3 x3 0 ­1  9 ;   B is 4 x 3 matrix 

­3  7   2

  0       3     4 x 3

In matrix A, 1st row 1st column element is denoted as  a11  = 2 1st row 2nd column element is denoted as a12  = 3 1st row 3rd column element is denoted as a13  = ­ 7 2nd row 1st column element is denoted as a21  = 8 2nd row 2nd column element is denoted as a22  = ­5 Developed by Ms. SAROJ MISHRA                                                                                                                               Page No.  1

Matrix Handouts 

and so on ...........

Types of Matrices  (1) Vectors : A Vector is a special type of matrix in which there is only  one row or one column .

(a) Row Vector : If there is only one row and more than one column in any matrix ,called  'Row Vector' .          1 x n matrix [ a1  a2  a3  ...................... an ]   is a row vector . (b) Column Vector : If there is only one column and more than one row in any matrix ,  called ' Column Vector ' .   n x 1 matrix   a1 a2 a3 . . . . . . an

(2) Zero or Null Matrix – A matrix , with every element zero , is called a null amtrix . It is  denoted by O . It need not be sqaure . In matrix theory it plays the role of zero . 0 0 0 0 0 0 0 0 0    4 x 3 

O  =

0 0 0

(3) Square Matrix : A matrix in which number of rows is equal to number of columns.  4 8 7 2   is a 2 x 2 square matrix .      2x2  ­7  0 ­2 8 4  is a 3 x 3 square matrix  5       3x3

         

 3 ­9  1

Developed by Ms. SAROJ MISHRA                                                                                                                               Page No.  2

Matrix Handouts  (4) Diagonal Matrix : A square matrix all of whose elements are zero except those  in the leading diagonal is called a diagonal matrix  . i.e. All elements except diagonal lements are zero called diagonal matrix . 1 0 0  0 ­5  0 0 0  is a 3 x 3 diagonal matrix . 8    3x3 

D = 

4 0 0 0 0 9 0 0 D = 0 0         ­5 0 is a 4 x 4 diagonal matrix . 0 0 0         13                                                                                                     4x4  (5) Upper / Lower Triangular Matrix : A square matrix all of whose elements below the  main diagonal are  zero is called upper triangular . 7 0 0 3 4 0 2 9      is a 3 x 3  upper diagonal matrix . 3         3x3 

8 0 0 0

3 12 0 0

2 1 3 4 9 8       is a 4 x 4 upper diagonal matrix . 0          ­1     4x4

Lower Diagonal Matrix : If all elments above the main diagonal are zero it is lower      triangular matrix. 13 7 6 0 5 8 0 0 12              3x3

is a 3 x 3 lower diagonal matrix .

8 13 1 7

0 5 17 9

0 0 0 0 9 0       is a 4 x 4 lower diagonal matrix . 5          ­1       4x4

(6) Scalar Matrix : If in the diagonal matrix D ,  diagonal elements are same , it behaves   like a scalar matrix .

Developed by Ms. SAROJ MISHRA                                                                                                                               Page No.  3

Matrix Handouts 

2 0 0

0 2 0

0 0 2         3x3

is a 3 x 3 scalar matrix .

­11 0 0   0   0 ­11 0   0 is a 4 x 4 scalar matrix .    0  0 ­11   0   0  0  0 ­11                                                                                       4x4 (7)...
tracking img