Lewis-Matheson Method

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Método de Lewis-Matheson para el Diseño de Columnas de
Destilación Multicomponente

Introducción
Los métodos de cálculo para el diseño de columnas de destilación, se dividen en 3 categorías: los métodos gráficos, los métodos cortos o aproximados y los métodos rigurosos. Los métodos gráficos (como el McCabe-Thiele) y aproximados (como el método FUG) solo son validos para procesos sencillos, tal es el caso de la destilación de mezclas binarias o para estudios preliminares de una columna. El diseño final, sin embargo, requiere de una determinación rigurosa de las temperaturas, flujos y concentraciones. En este texto de explicara de manera sencilla la aplicación del método de Lewis-Matheson, para determinar el número de etapas teóricas y el plato de alimentación.

Generalidades del método
El método Lewis-Matheson, es esencialmente la aplicación del método de Lewis-Sorel, pero adaptado a multicomponente. Se asume que el flujo molar es constante y el balance de masa y las relaciones de equilibrio se resuelven etapa por etapa, comenzando por la parte superior e inferior de la columna. Para definir un problema para el método, las siguientes variables tienen que ser especificadas o determinadas mediante otras variables definidas. 1. Flujo y composición de entrada

2. Distribución de los componentes clave
3. El flujo de un producto
4. Relación de reflujo
5. Presión de la columna
6. Valores supuestos para la distribución de los componentes no clave El procedimiento usual es comenzar con el cálculo en la parte superior e inferior de la columna y proceder hacia el plato de alimentación. Los estimados iniciales de las distribuciones de los componentes se revisan y los cálculos se repiten hasta que las composiciones de la parte superior e inferior coincidan, así como el plato de alimentación con las composiciones de alimento. Bases teóricas

En un sistema binario, la relación entre la composición del vapor yA y del liquido xA en equilibrio puede ser expresada de tal manera que resulte útil en los cálculos de destilación. Como ya sabemos la volatilidad está definida por la razón de la presión parcial entre la fracción mol del líquido:

Volatilidad de A=PAXA
Volatilidad de B=PBXB

La razón de estas dos volatilidades se denomina volatilidad relativa α: ∝AB=PAxBPBxA=P°AP°B

Con la presión total P, sustituyendo PyA por PA y haciendo lo mismo con PyB :

∝AB=PyAxBPyBxA=yAxByBxA
∝ABxAxB=yAyB

Si extendemos lo anterior a un sistema multicomponente con los componentes A, B, C, D... nos lleva a: ∝ABxAxB=yAyB; ∝CBxCxB=yCyB; ∝DBxDxB=yDyB ….

Si una mezcla de componentes A, B, C, D, etc. Tienen fracciones molares xA, xB, xC, xD en el líquido y yA, yB, yC, yD en el vapor, entonces: yA+yB+yC+yD+..=1

yAyB+yByB+yCyB+yDyB+..=1yB

como: ∝iBxixB=yiyB

Sustituyendo: ∝ABxAxB+∝BBxBxB+∝CBxCxB+∝DBxDxB+..=1/yB

Resolviendo para yB y simplificando:

yB=xBi=1n∝iBxi

De manera similar:
yA=xAi=1n∝iAxi; yC=xCi=1n∝iCxi; yD=xDi=1n∝iDxi

Ejemplo
Una mezcla de orto, meta y para-mononitrotolueno, conteniendo 60, 4 y 36% respectivamente, se va a destilar de manera continua a fin de obtener un destilado y una cola con una concentración de orto-mononitrotolueno de 98 y 12.5% respectivamente. La mezcla se destilara con una temperatura en la retorta de 683°C y una presión de 6.0 kN/m2. Si se utiliza una relación de reflujo R=5, cuantas etapas teóricas se necesitan para obtener la separación requerida, y cuáles son las composiciones de los productos. Considerar αop=1.70 y αom=1.16.

Solución
Como una primera estimación, se supone que el destilado contiene 0.6% mol de meta y 1.4% mol de para. Un balance de masa nos da entonces la composición de la cola. Consideremos el siguiente esquema para la columna:

Para 100 kmol de alimento, con D y W como flujos de destilado y de cola, con xdo y xwo como fracciones mol de orto, se hace el siguiente balance:

100=D+W
Para orto: 60=Dxdo +...
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