Examen Final

TRABAJO:                         SOLUCION EXAMEN FINAL
    CURSO:                       RESISTENCIA DE MATERIALES
  PROFESOR:                             VICTOR VIDAL BARRENA
  ALUMNO:               RAMIREZ AGUADO LUIS ARQUIMEDES
    CODIGO:                                             20084025D
  FACULTAD:                                             FIGMM
PROBLEMA Nº 1
Para la Viga y las cargas mostradas   en la figura 1, determine a) el   esfuerzo máximo normal en las fibras extremas, sueriores e inferiores; b) El esfuerzo Cortante a 0.5m a la derecha de A, en un punto a 50mm de la parte inferiore de la viga y en el eje neutro.
Solución:
HALLANDO LOS ESFUERZOS NORMALES:

Utilizaremos la Ecuación:

σ=Mcy

Cálculo de MMáx, del gráfico de DMF:

Tenemos que el Momento Máximo es de 400 (KN-m)

σ=MyI=400yI

Calculando el valor del centroide “y”   y   el momento de inercia “I" respectivamente:

  * Calculo del Centroide:

y=A.yA
y=130x110x55+2x25x60x140+130x50x195130x110+2x25x60+130x50

y=103.9495 mm

  * Calculo del Momento de Inercia, utilizando la fórmula de Steiner :
I=I0+Ad2
Entonces:

I=130x110312+130x110x48.94952+225x60312+25x60x36.05052+130x50312+130x50x91.05052
I=48682732.44+4798915.651+55240424.74

I=108722072.8 mm4
Por lo tanto:

σcompresion=MyI=400KN.mx103.9495mm108722072.8 mm4=382.441(MPa)

σtracción=MyI=400KN.mx116.0505mm108722072.8 mm4=426.962(MPa)

El momento deflexión Máximo en el eje neutro es:

σMáx=382.441(MPa)

HALLANDO LOS ESFUERZO CORTANTES:

Para el punto situado a 0.5mm del apoyo A y 50mm debajo de la parte inferior de la viga.

Del Gráfico tenemos los valores de la fuerza cortante para x=0.5m es:

V0.5=235 (KN)
Utilizaremos la Ecuación:

τ=VQIb

Cálculo de V0.5 , del gráfico de DFC:
  * Aplicando en la Ecuación:
τ=VQIb=250QIb

  * Calculo del Momento de Inercia:

I=108722072.8 mm4
Para el punto P:

Gráfica con el punto a detallar “P” , que esta a 50 mm del eje... [continues]

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