Electromagnetics Experiment

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電磁波實驗一 電壓駐波比與波長的量測
第三組 B96901047 吳昕芳 B96901063 施美如 B96901165 田翔

1-1 電壓駐波比的量測 實驗結果
Distance along the line (cm) 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 5.55 4.88 3.87 3.05 2.43 2.28 2.87 4.1 5.04 5.59 5.41 4.81 3.96 3.02 2.46 2.4 2.91 4.02 5.01 5.57 5.38 4.82 3.97 Meter reading Medium VSWR High VSWR 8.99 8.17 6.65 5.33 3.34 1.6 0.564 2.13 6.04 8.36 8.87 8.17 6.87 5.3 3.7 1.85 0.628 1.82 5.02 8.09 8.88 8.26 6.96 Unit: (mV) Low VSWR 4.5 3.97 3.52 3.32 3.34 3.6 4.06 4.51 4.75 4.73 4.46 3.97 3.51 3.29 3.34 3.59 4.05 4.47 4.72 4.57 4.32 3.87 3.48

6.6 6.8 7 Vmax Vmin Final VSWR

3.12 2.54 2.43 5.59 2.28 2.45 0.42

5.39 3.81 2 8.99 0.564 15.94 0.88

3.23 3.29 3.52 4.75 3.23 1.47 0.19

問題思考
1. 為何可以使用中央開槽的波導管來量測電壓駐波比,而不用考慮中央開槽對 傳播現象的影響?試述其原理。 Ans:開槽在較長的那一面的正中央,由於 slot line detector 的方向與表面電流 的方向平行 所以開槽對原本的表面電流不會有太大的影響 若是開在別處, , , 可能會截斷電流而影響實驗。電場在長的中央處有最大值,所以將 slot 開在 正中央以獲取較好的量測效果。 2. 參考 N. N. Rao 電磁學課本第六版第 454 頁(第五版在第 428 頁)的 FIGURE 7.10,以電腦繪圖的方式畫出在不同的 VSWR 下,經由平方定律晶體檢波器 轉換後,理論上沿開槽線上所量到的結果。此結果與圖三是否相同?將實驗 結果作圖後,是否和此圖形一致?為什麼? Ans: 從 load 往 generator 算回來,第一個出現的電壓最大值到 load 的距離我們定 為 dmax,由電磁學課本的下式 4d max   2 z d max  0   

L

反射係數的相位關係為    exp( j ) 反射波和入射波疊加的結果: V  exp(  j z z )   exp( j z z )  exp(  j z z ) 1   e j exp( j 2 z z ) eout  V 2 2 2




2

 exp(  j z z ) 1   exp( j 2 z z  j )

 1    2  cos(2 z z   )

V的電腦繪圖如下

6 mV 5 4 3 2 1 0

Medium VSWR

2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 6.4 6.8 cm

10 mV 8 6 4 2 0 2

High VSWR

2.4 2.8 3.2 3.6

4

4.4 4.8 5.2 5.6

6

6.4 6.8cm

mV 5 4 3 2 1 0 2 2.4 2.8 3.2 3.6

Low VSWR

4

4.4 4.8 5.2 5.6

6

6.4 6.8 cm

由上面六張圖可以看出與圖三略有差異,因為圖三為電壓平方值,而此作圖 的縱軸為電壓值。振幅大概是一致的,但理論值與實驗値在相角上有些微的 差異。而波形的扭曲可能是此開槽管並不完美,不能近似成長型波導管。也 可能因為線端太深入,使得量測的電場受到影響。 3. 平方定律檢波器的輸出和輸入的平方成正比。利用圖二(b)的等效電路及二極 體的 IV 關係證明 e=kV2。 Ans: Diode 的電壓與電流的關係為

i  I s [e
展開後得

v nVT

 1]

 v  v2 i  Is    .... 2  nVT 2(nVT )  假設 v  nVT ,則簡化為

 v v2  i  Is    nVT 2(nVT ) 2  

假設 Vin 為 input RF voltage,V0 為 detected output,則 diode 兩端的電位差 則 Average current 為

i

_

2 I s 2 Vs cos wt  V0 Vs cos wt  V0     dwt v  V 2   in  V0  Vs cos wt  V(nVT ) 2 nVT 20  0  _

2 2  V0  V cos 2 wt VV V0   s  s 0 2 cos wt   dwt   nVT 2(nVT ) 2 (nVT ) 2(nVT ) 2  0   2 2 _  V  Vs V0  i  I s  0    2 2(nVT ) 2   nVT 4(nVT )  

i

Is 2

2



V0  i Z ' and V0 V  0 2 nVT 2(nVT ) V0  IsZ' 2 2 Vs  e  kV  I Z ' 4(nVT ) 2 1  s   nVT  2

_

在輸入的微波頻率固定下 k 為常數

1-2 波長與頻率的測量 實驗結果
VSWR = 1.47 y1 4.88cm y1' 4.45cm x1 4.665cm y2 6.42cm y2' 6.88cm x2 6.65cm

d 1.985cm

a 2.35cm

b 1.00cm

λ 3.97cm

f 9.89GHz

問題思考
1. 除了利用開槽線的方法外,提出其他方法以測量在波導管中的微波頻率,並 試述其原理。 Ans:使用共振腔並調整其大小可量測到共振的駐波節點及腹點,已知相鄰兩 節點及相鄰兩腹點乃半波長,之後可利用波長回推微波頻率。 2. 測量實驗時所用波導管的 a 與 b,並根據表 2 查出其可以使用的頻率範圍。 Ans:測得 a=2.35cm、b=1.00cm 查表可知其使用的頻率範圍乃 8.2-12.4GHz, 算出的頻率是 9.89GHz 落在該範圍內。 3. 在實驗中我們使用低值電壓駐波比以測量波長與頻率。若使用高值電壓駐波 比會有何影響? Ans:在高值電壓駐波比的情況中,相同位移內電壓變化大且可能有過大或過 低的情形,在低值電壓駐波比的情況中,相同位移內電壓變化相對小,使用 高值電壓駐波比來量測可能會有因電壓變化過大而導致量測上的誤差。 4. 本實驗量測波長的方式是找 VSWR 圖形的最低點 Vmin 來決定的,若改以最高 點 Vmax 的位置決定的話是否可行? Ans:理論上是可行,但是實驗過程中發現波形在 Vmax 變化較緩而在 Vmin 變化 較大,為了避免增加更多的人為及機器判讀誤差,選用 Vmin 來決定波長是較 合宜的。 5. 何謂截止頻率〈cut-off frequency〉?何謂波導管的 dominant mode? Ans: 波在波導中的 propagation constant( ) 與波的頻率相關。若頻率 低於某個特定的頻率值,則傳播常數會使波迅速衰減而無法傳播。 所以此特定的頻率值即為傳播頻率的最低限制--截止頻率。波在波導中傳播 時 依其電場和磁場分佈情形可分成多種 mode 每種mode各有其截止頻率。 , 。 截止頻率最低的 mode 稱為 dominant mode。 6. 推導本節實驗原理中計算  L 與 Ans: 假設波前進的方向為z方向,

f 的公式。

L 


2

z



2    sin  1  ( / c ) 2

2a c  m , 又

L 
代入上式得


1  (m / 2a) 2

L 
For TE1,0 mode, 取 m=1 得


1  ( / 2 a ) 2


經過整理可得
cos 

2aL

L 2  4 a 2

又因為

m f  fc   c 2a  , c f 且已知

2 v0 L  4a 2 c f  f  fc 2aL  ,即可得到 所以代入

7. 任何電磁現象的求解皆需知道求解問題的邊界條件(Boundary condition) , 請簡單敘述在 TEnm...
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