Dai Park Textbook

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Stochastic Manufacturing & Service Systems
Jim Dai and Hyunwoo Park School of Industrial and Systems Engineering Georgia Institute of Technology October 19, 2011

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Contents
1 Newsvendor Problem 1.1 Profit Maximization 1.2 Cost Minimization . 1.3 Initial Inventory . . 1.4 Simulation . . . . . . 1.5 Exercise . . . . . . . 5 5 12 15 17 19 25 25 27 29 29 31 32 33 34 39 39 40 40 42 44 46 47 48 49 51 51 51 52 54 55 57

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2 Queueing Theory 2.1 Introduction . . . . . . . 2.2 Lindley Equation . . . . 2.3 Traffic Intensity . . . . . 2.4 Kingman Approximation 2.5 Little’s Law . . . . . . . 2.6 Throughput . . . . . . . 2.7 Simulation . . . . . . . . 2.8 Exercise . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Discrete Time Markov Chain 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 State Space . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Transition Probability Matrix . . . . . . 3.1.3 Initial Distribution . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Markov Property . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 DTMC Models . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Stationary Distribution . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Interpretation of Stationary Distribution 3.2.2 Function of Stationary Distribution . . 3.3 Irreducibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Transition Diagram . . . . . . . . . . . 3.3.2 Accessibility of States . . . . . . . . . . 3.4 Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Recurrence and Transience . . . . . . . . . . . 3.5.1 Geometric Random Variable . . . . . . 3.6 Absorption Probability . . . . . . . . . . . . . . 3

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4 3.7 3.8 3.9 3.10 Computing Stationary Distribution Using Cut Method Introduction to Binomial Stock Price Model . . . . . . Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CONTENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 61 62 63 71 71 72 73 75 78 80 80 80 82 84 91 91 96 97 100 101 103 103 104 106 107 107 108 109 111 111 117 117 130 135 148 159

4 Poisson Process 4.1 Exponential Distribution . . . . . . . 4.1.1 Memoryless Property . . . . 4.1.2 Comparing Two Exponentials 4.2 Homogeneous Poisson Process . . . . 4.3 Non-homogeneous Poisson Process . 4.4 Thinning and Merging . . . . . . . . 4.4.1 Merging Poisson Process . . . 4.4.2 Thinning Poisson Process . . 4.5 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Continuous Time Markov Chain 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . 5.1.1 Holding Times . . . . . 5.1.2 Generator Matrix . . . . 5.2 Stationary Distribution . . . . 5.3 M/M/1 Queue . . . . . . . . . 5.4 Variations of M/M/1 Queue . . 5.4.1 M/M/1/b Queue . . . . 5.4.2 M/M/∞ Queue . . . . . 5.4.3 M/M/k Queue . . . . . 5.5 Open Jackson Network . . . . . 5.5.1 M/M/1 Queue Review . 5.5.2 Tandem Queue . . . . . 5.5.3 Failure Inspection . . . 5.6 Simulation . . . . . . . . . . . . 5.7 Exercise . . . . . . . . . . . . ....
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