Central Tendency

Only available on StudyMode
  • Download(s) : 232
  • Published : October 7, 2010
Open Document
Text Preview
What is central tendency? Explain  three important measures of central  tendency?

 

 



Measures of central tendency are scores that  represent the center of the distribution. Three of the most common measures of central  tendency are: –



Mean Median Mode





The Mean
The mean is the arithmetic average of the scores.


Mean is the average of the scores in a distribution

_ X

=

_________ i N

Σ Xi

Mean Example
Exam Scores  75 91 82 78 72 94 68 88 89 75

ΣX =sum all scores
n =  total number of  scores for the sample



Pros
– – –

Pros and cons of using mean

Summarizes data in a way that is easy to understand. Uses all the data  Used in many statistical applications Affected by extreme values 12,000; 12,000; 12,000; 12,000; 12,000; 12,000;  12,000; 12,000; 12,000; 12,000; 20,000; 390,000 Mean = $44,167



Cons 




E.g., average salary at a company




Median


 The middle score of the distribution when all the scores  have been ranked.   If there are an even number of scores, the median is the  average of the two middle scores.



Central Tendency Example:  Median
• 52, 76, 100, 136, 186, 196, 205, 150, 257, 264,  264, 280, 282, 283, 303, 313, 317, 317, 325, 373,  384, 384, 400, 402, 417, 422, 472, 480, 643, 693,  732, 749, 750, 791, 891 • The median is the middle value when observations  are ordered. – To find the middle, count in (N+1)/2 scores when  observations are ordered lowest to highest.

• Median hotel rate:
 

– (35+1)/2 = 18 – 317

 

Median (con’t)
2 2 3 3 4 4 4 4 4 10 Number of Words Recalled in Performance Study

Pros and Cons of Median
• Pros
– Not influenced by  extreme scores or  skewed distributions. – Good with ordinal data. – Easier to compute than  the mean.

• Cons
– May not exist in the  data. – Doesn’t take actual  values into account.

 

 

The mode. The mode is the score with the highest frequency of occurrences. It is the easiest score to spot in a distribution. It is the only way to express the central tendency of a nominal  level variable.

Mode (con’t)
2 2 3 3 4 4 4 4 4 10 The mode is 4. Number of Words Recalled in Performance Study

M Mode (con’t)

72 81 87

72 83 88

73 85 90

76 85 91

78 86 92

 This distribution is bimodal.

Demonstration

Red

Blue

Green

Yellow

Yellow

Green

Blue

Red

Green 

Red

Yellow

Blue

Pros and Cons of the Mode
Pros
 

Cons


Good for nominal data. Good when there are  two “typical” scores. Easiest to compute and  understand. The score comes from  the data set.  

Ignores most of the  information in a  distribution. Small samples may not  have a mode.







 

Scales of Measurement


 Nominal scale = mode  Ordinal scale = median  Interval(Discrete)  scale = mean,  median, or mode  Ratio(Continuous) scale = mean,  median, or mode







What is dispersion? Explain two important measures of  dispersion.

Measures of Dispersion

Why Study Dispersion?


An average, such as the mean or the median, only locates the  centre of the data An average does not tell us anything about the spread of the  data A small value for a measure of dispersion indicates that the data  are clustered closely (the mean is therefore representative of the data) A large measure of dispersion indicates that the mean is not  reliable (it is not representative of the data) 48 49 50 51 52 53







47

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

 

Daily Computer Production

 

Daily Computer Production

WHAT IS DISPERSION?


Dispersion is the measure of the variation of  the items. Measures of Dispersion are ­       Range     Quartile Deviation   Mean  Deviation    Standard Deviation   Variance



 

 

The Range
 

The simplest measure of dispersion is the range...
tracking img