Bruce Honiball
Mini-Case: Bruce Honiball
Uansett hva som skjer med de australske aksjekursene vil kundene få tilbake sine innskudd ved slutten av året. Stiger aksjekursene med y % vil de i tillegg motta en “bonus” på 0,5y x innskuddet. Eksempel: Innskudd på AUD 100 10 % kursstigning Tilbake 100 + 100 x 0,5 x 0,10 = AUD 105. Eksempel: Innskudd på AUD 100 10 % kursfall Tilbake AUD 100.
Dersom vi skiller mellom innskudd (som kunden uansett får igjen) og bonus (som kunden kun får dersom markedet stiger og tilsvarer 0,5 x stigningen), kan vi se på bonusen som en opsjon: Faller markedet er opsjonen verdiløs, stiger markdet er den in the money med 0,5y x AUD 100.
Verdien av innskuddet linket til aksjemarkedet er nåerdien av innskuddet som man uansett mottar i slutten av året og nåverdien av opsjonen. Verdien av innskuddet etter 1 år er AUD 100 diskontert med renten på 5,9 %: AUD 100 / 1,059 = AUD 94,43.
For å verdsette opsjonen benytter vi Black Scholes Option Pricing Model: C = N(d1) – PV(K) x N(d2) med følgende forutsetninger:
Index: 100
Utøvningspris call opsjon: 100
Rente: 5,9 %
Tid: 1 år
Volatilitet: 15,67 %
For å beregne volatiliteten tok vi utgangspunkt i avkastningen i det australeske markedet de siste 20 årene. Gjennomsnittlig avkastning var 12,48 %. Variansen Var(R) = t=1TRt-Ravg2 = 2,46 % og standardavviket/volatiliteten = √Var(R) = 15,67 %.
Med disse forutsetningene er opsjonen verdt AUD 9,37. Kun halvparten av denne verdien får kunden. Det vil si at verdien av innskuddet linket mot aksjemarkedet er lik 94,43 + 0,5 x 9,37 = AUD 99,12. For hver AUD 100 i innskudd vil altså kunden få igjen AUD 99,12 etter 1 år. Bankens NPV av innskuddet vil være + 100 – 99,12 = AUD 0,88. Innskuddsordningen er med andre ord lønnsom for banken, men ikke kunden.
For å hedge posisjonen kan banken investere nåverdien av innskuddet (AUD 94,43) i sikre statspapirer som yielder risikofri rente (5,9 %), slik at vi kan betale tilbake innskuddet (AUD 100) om et år, i
Uansett hva som skjer med de australske aksjekursene vil kundene få tilbake sine innskudd ved slutten av året. Stiger aksjekursene med y % vil de i tillegg motta en “bonus” på 0,5y x innskuddet. Eksempel: Innskudd på AUD 100 10 % kursstigning Tilbake 100 + 100 x 0,5 x 0,10 = AUD 105. Eksempel: Innskudd på AUD 100 10 % kursfall Tilbake AUD 100.
Dersom vi skiller mellom innskudd (som kunden uansett får igjen) og bonus (som kunden kun får dersom markedet stiger og tilsvarer 0,5 x stigningen), kan vi se på bonusen som en opsjon: Faller markedet er opsjonen verdiløs, stiger markdet er den in the money med 0,5y x AUD 100.
Verdien av innskuddet linket til aksjemarkedet er nåerdien av innskuddet som man uansett mottar i slutten av året og nåverdien av opsjonen. Verdien av innskuddet etter 1 år er AUD 100 diskontert med renten på 5,9 %: AUD 100 / 1,059 = AUD 94,43.
For å verdsette opsjonen benytter vi Black Scholes Option Pricing Model: C = N(d1) – PV(K) x N(d2) med følgende forutsetninger:
Index: 100
Utøvningspris call opsjon: 100
Rente: 5,9 %
Tid: 1 år
Volatilitet: 15,67 %
For å beregne volatiliteten tok vi utgangspunkt i avkastningen i det australeske markedet de siste 20 årene. Gjennomsnittlig avkastning var 12,48 %. Variansen Var(R) = t=1TRt-Ravg2 = 2,46 % og standardavviket/volatiliteten = √Var(R) = 15,67 %.
Med disse forutsetningene er opsjonen verdt AUD 9,37. Kun halvparten av denne verdien får kunden. Det vil si at verdien av innskuddet linket mot aksjemarkedet er lik 94,43 + 0,5 x 9,37 = AUD 99,12. For hver AUD 100 i innskudd vil altså kunden få igjen AUD 99,12 etter 1 år. Bankens NPV av innskuddet vil være + 100 – 99,12 = AUD 0,88. Innskuddsordningen er med andre ord lønnsom for banken, men ikke kunden.
For å hedge posisjonen kan banken investere nåverdien av innskuddet (AUD 94,43) i sikre statspapirer som yielder risikofri rente (5,9 %), slik at vi kan betale tilbake innskuddet (AUD 100) om et år, i