Algabra Lineal

Only available on StudyMode
  • Topic: Rango, Espacio de Hilbert, El Espacio
  • Pages : 3 (532 words )
  • Download(s) : 581
  • Published : August 12, 2010
Open Document
Text Preview
RANGO, ESPACIO NULO Y NULIDAD DE UNA MATRIZ

NA se denomina el espacio nulo de A y V(A)= dim NA se denomina nulidad de A, si NA contiene solo al vector cero, entonces V(a)= 0.

La dimensión común del espacio renglón y del espacio columna de una matriz A se denomina rango y se denota rango (A), la dimensión del espacio nulo de A se llama nulidad y se denota nulidad (A). Propiedad

Rango (A)= Rango (AT)
Teorema de la dimensión
Si es una matriz A con n columnas, entonces:
Rango (A) + nulidad (A) = n
El procedimiento para calcular el rango de una matriz es el siguiente Se utiliza los procesos elementales por filas para transformar A en una matriz B en forma escalonada. El rango de A es igual al número de filas no nulas (aquellas que se lograron escalonar).

Ejemplo
Sea A. determinar su rango y nulidad
1 2 0
1 1 -3
1 3 3
Por procesos elementales
F2→ f2–f1, f3→f3–f1, f3→ f3+ f2

Rango (A)= 2
Nulidad(A)=1
ESPACIO DE LOS RENGLONES Y ESPACIOS DE LA COLUMNA DE UNA MATRIZ

Si A es una matriz de m x n, sean (r1, r2…….rm) los renglones de A y (c1, c2………cn) las columnas de A. Entonces se define:

RA = espacio de los renglones de A= gen (r1, r2…….rm)

CA = espacio de las columnas de A = gen (c1, c2………cn)

Ejemplo:

Sea A= 12-1
2 -1 3

El espacio de los renglones de A =RA = gen (1, 2,-1), (2, -1,3)

El espacio de las columnas de A =CA = gen (1, 2), (2, -1), (-1,3)

BASES ORTONORMALES Y PROYECCIONES EN Rn

Conjunto Ortonormal en Rn

Se dice que un conjunto de vectores S= (U1, U2,……Uk) en Rn es un conjunto Ortonormal si:

Ui* Uj = 0

Ui* Uj = 1

Si i es distinta de j

Si solo se satisface dicha ecuación, se dice que el conjunto es Ortonormal.

Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; es muy sencillo transformar una base ortogonal en una base Ortonormal mediante el producto por un escalar apropiado y de hecho, esta es la forma habitual en...
tracking img